REPASO DE TRIÁNGULOS

Ruffini

Inicio Tema 10 - Probabilidad (13/5/13)

TEMA 10
PROBABILIDAD

- Combinatoria: Consiste en ''contar''
Ej: -Tenemos 6 camisetas, ¿cuántas posibilidades tenemos de elegir camiseta? SOL = 6
     - Si tenemos 6 camisetas y 3 pantalones, ¿Opciones?
1 - 1,2,3
2 - 1,2,3
3 - 1,2,3
4 - 1,2,3
5 - 1,2,3
6 - 1,2,3
6 · 3 = 18

Con 6 camisetas y 3 pantalones y 2 pares de zapatos, ¿Opciones?
6 · 3 · 2 = 36

¿Opciones de reconstruir ''Paco''?

 (A O C P) ----------- 4 · 3 · 2 · 1 
                 (no repite)
¿Y para reconstruir PAC?
3 · 2 · 1 = 6

¿Cuántos números de tres cifras se puede hacer con números impares sin que se pueda repetir?
(1 3 5 7 9) ---------- 5 · 4 · 3   =   60
    #5      (no repite)           #3

¿Cuántos números de tres cifras se puede hacer con números impares y que se pueda repetir?
(1 3 5 7 9) ----------- 5 · 5 · 5  =  125
     #5       (si repite)      #3

En una quiniela, ¿Cuántas posibilidades hay de jugadas (sin contar el ''pleno al 15'')?
(1 X 2) ----------- 3 · 3 · 3 · ... · 3
  #3       (si repite)      #14 (14 partidos en la quiniela)
3 · 14 = 4782969

En una clase de 10 personas de quieren hacer grupos de 2 personas, y no importa quien sale el 1º o el 2º-
(1 2 3 ... 10) -------------- 10 · 9  ---- : 2 ---- = 45
  #10             (sin repetir)      #2

Ejemplos de recorrido:

F(x) = x²

La imagen de cualquier numero es positiva.

Recorrido de f= [0,8)

G (x)=3

Recorridp de g (x)={3}

FUNCIONES PARES E IMPARES

Decimos que una función es par si en su expresión algebraica todas las potencias de x son pares (o cero: si hay números sumando)

Ejemplos:

F(x)=3x⁴+2x²

F(x) es función par

H(x)= 3x³+2x+1 no es ni par ni impar.

Propiedades:

Si f(x) es par, se cumple

F(-a)= f(a)

La potencia par de –a da positivo, igual que lo de a.

Ejemplo: f(x)=x²+1

F(-2)=(-2)2+1=4+1=5= f(2)

Si g(x) es impar, se cumple g(-a)=-g(a)

Ejemplo: g(x)=x³+x

G(2)=2³+2=8+2=10

G(2)=(-2)³+(-2)=-8-2=-10

En las graficas:

PAR: Como f(-a)=f(a)

SESIÓN DEL 22/4/13